Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{\frac{y^{2} - 10 y + 25}{y^{2} - 2 y - 35}}{\frac{y^{2} - 25}{9}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{y^{2} - 10 y + 25}{y^{2} - 2 y - 35} \cdot \frac{9}{y^{2} - 25}$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 10 y + 5^{2}}{y^{2} - 2 y - 35} \cdot \frac{9}{y^{2} - 25}$

Bước 2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Bước 2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}}{y^{2} - 2 y - 35} \cdot \frac{9}{y^{2} - 25}$

Bước 2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = y$ và $b = 5$ .

$\frac{{(y - 5)}^{2}}{y^{2} - 2 y - 35} \cdot \frac{9}{y^{2} - 25}$

Bước 3

Phân tích $y^{2} - 2 y - 35$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 35$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 7, 5$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{{(y - 5)}^{2}}{(y - 7) (y + 5)} \cdot \frac{9}{y^{2} - 25}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{{(y - 5)}^{2}}{(y - 7) (y + 5)} \cdot \frac{9}{y^{2} - 5^{2}}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 5$ .

$\frac{{(y - 5)}^{2}}{(y - 7) (y + 5)} \cdot \frac{9}{(y + 5) (y - 5)}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp.

$\frac{{(y - 5)}^{2} \cdot 9}{(y - 7) (y + 5) ((y + 5) (y - 5))}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của ${(y - 5)}^{2}$ và $y - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $y - 5$ ra ngoài ${(y - 5)}^{2} \cdot 9$ .

$\frac{(y - 5) ((y - 5) \cdot 9)}{(y - 7) (y + 5) ((y + 5) (y - 5))}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Đưa $y - 5$ ra ngoài $(y - 7) (y + 5) ((y + 5) (y - 5))$ .

$\frac{(y - 5) ((y - 5) \cdot 9)}{(y - 5) ((y - 7) (y + 5) (y + 5))}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y - 5) ((y - 5) \cdot 9)}{(y - 5) ((y - 7) (y + 5) (y + 5))}$

Bước 5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(y - 5) \cdot 9}{(y - 7) (y + 5) (y + 5)}$

Bước 6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $y + 5$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(y - 5) \cdot 9}{(y - 7) ({(y + 5)}^{1} (y + 5))}$

Bước 6.2

Nâng $y + 5$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(y - 5) \cdot 9}{(y - 7) ({(y + 5)}^{1} {(y + 5)}^{1})}$

Bước 6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(y - 5) \cdot 9}{(y - 7) {(y + 5)}^{1 + 1}}$

Bước 6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(y - 5) \cdot 9}{(y - 7) {(y + 5)}^{2}}$

Bước 7

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $y - 5$ .

$\frac{9 (y - 5)}{(y - 7) {(y + 5)}^{2}}$